뒤러의 멜랑콜리아 탄생 500주년
5월 21일은 알브레흐트 뒤러가 태어난 날입니다. 그리고 올해는 그가 고전판화의 정점으로 불리는 세 명작 중 하나인 “멜랑콜리아 I(Melencolia I)”을 완성한 지 500년 된 해입니다. 다방면에 재능을 보였던 그는 과학, 특히 수학에 대한 그의 관심을 자신의 판화에 표현했습니다. 그의 작품 “멜랑콜리아 I”는 그 후 많은 예술가, 철학자, 과학자, 수학자, 그리고 과학도들에게 영향을 끼쳤습니다.
Melancolia I, by Albrecht Dürer.
Credit: Albrecht Dürer, Google Art Project
가장 먼저 사람들의 시선을 끄는, 무릎에는 큰 책을 펼치고 있고 한 손에 컴파스를 들고 있는 날개를 단 천사는 세속적인 학문을 의인화 한 것으로 여겨집니다. 그는 어쩌면 원주율 pi 를 대수적 수(algebraic form, 계수가 정수인 방정식의 해)로 표현하는 고전적인 문제를 고민하고 있을지 모릅니다. 이 문제는 1882년 불가능한 것으로 증명되었습니다.
뒤러는 실제로 수학자였습니다. 수학분야에서의 그가 남긴 글, 생각, 개념들은 과학자들, 특히 16세기에서 18세기 까지의 북유럽의 과학자들에게 큰 영향을 끼쳤습니다.
그의 작품은 오늘날에도 면밀히 검토되고 있습니다. 가운데 왼쪽에 위치한, “뒤러의 다면체”로 불리는 형태는 20세기 후반 응용과학 분야와 수학분야에서 준결정(quasi crystal)의 형태로 다시 등장했습니다.
뒤러의 입체를 보는 관점은 고전적인 그리스의 접근 방식을 벗어난 것이었으며 그는 특히 당시 구를 가장 높은 밀도로 쌓는 방법을 연구하던 요하네스 케플러에게 영향을 끼쳤습니다. 21세기가 시작하고 3차원 기하학과 3차원 위상수학에 커다란 진전이 있었습니다. 그 중 가장 뛰어난 결과는 이 구를 쌓는 문제를 푼 것으로 케플러가 추측했던 방식이 실제로 가장 뛰어난 방식이라는 것은 1998년 컴퓨터를 이용하여 풀렸습니다.
이 구-쌓기 문제는 오늘날 통신 분야에서, 분자생물학에서, 그리고 오류정정부호에서 핵심적인 역할을 하고 있습니다. 현재 지구에서 가장 멀리 떨어져 있는 우주선인 보이저 1호와 2호가 지구와 통신할 때, 그리고 모든 이의 핸드폰 안에도 이 기술은 쓰이고 있습니다.
뒤러는 또한 다각형을 접어 3차원 다면체를 만드는, 기하학을 가르칠 수 있는 새로운 수학교육방식을 창안했습니다. 이 방식은 역시 오늘날 전 세계의 수학수업에 사용되고 있습니다.
한편, “멜랑콜리아 I”에 그려진 마방진은 많은 이들에게 수학에 대한 흥미를 불러일으켰습니다. 마방진이란 숫자가 반복되어 사용되지 않으면서 가로와 세로, 대각선의 합이 동일한 배열을 말합니다. “멜랑콜리아 I”에 그려진 마방진은 당시 처음으로 발표된 4×4 마방진이었습니다. 그는 이 마방진에 “멜랑콜리아 I”이 찍혀진 날짜, 그의 나이, 그의 이름의 약자 등을 포함했습니다.
오늘날 마방진의 변형된 형태인 수도쿠라는 게임은 많은 이들의 사랑을 받고 있습니다. 수학자들은 조합이론에서 보다 일반적인 마방진 문제를 다룹니다. 레온하르트 오일러는 1776년 “마방진에 대하여(On Magic Squares)”라는 논문을 남겼고 이 논문은 2004년 다시 영어로 번역될 정도로 중요성을 가지고 있습니다. 오일러의 풀이는 오늘날 효율적인 통계적 실험과 무선통신 분야에서 주파수 활용에 사용되고 있습니다. (Live Science)